Límites (IV)

Límites cuando x tiende a menos infinito:
cambiamos x por -x y hacemos el límite cuando tiende a más infinito:

Límites (III)

En estos límites tenemos que realizar algunas operaciones:

Límites (II)

Cálculo de límites si x tiende a más infinito:

Tema 8 Límites de funciones. Continuidad.

Primero un vistazo general al tema:



Y ahora algunos ejemplos:

Examen Geometría

Geometría

1) Dados los puntos A(1, 3, 2) y B(0, 1, 2):
a) Halla m y n para que los puntos A, B y C(2, m, n) estén alineados.
b) Halla el simétrico del punto B respecto al punto A.
Solución

2) Dado el punto P(2, –1, 3), halla las ecuaciones de los siguientes planos:
a) Paralelo a 2x + 3y – z + 4 = 0 y que contiene a P.
b) Perpendicular a la recta y que contiene a P.
Solución

3) Estudia la posición relativa del plano p: 2x – y + 3z = 8 y la recta
Solución

4) Un tetraedro tiene por vértices A(2, 1, 0), B(3, 4, 0) y C(5, 1, 0). El cuarto vértice, D, está sobre la recta .
Halla las coordenadas de D para que el volumen del tetraedro sea 6 unidades cúbicas.
Solución

5) Halla el punto de cuya distancia al punto P(1, 0, 2) sea
Solución

6) Sea la recta y el plano p: 2x – 3y + z + 1 = 0:
a) Calcula el seno del ángulo que forman r y p.
b) Calcula P', proyección del punto P(1, 0, 0) en el plano p.
c) Halla la distancia del punto P(1, 0, 0) al plano p.
d) Halla el punto Q, intersección de r y p.
e) Halla la ecuación continua de la recta que pasa por P' y Q.
Solución

Nota: El ejercicio 6 vale 2'5 puntos, el resto 1'5 cada uno.
Pronto pondré las soluciones.

Pruebas evaluativas

He preparado unas pruebas:

Prueba A

Prueba B

Suerte !!

Problemas métricos (IV)

Ya tenéis disponibles las soluciones a todos los ejercicios del tema (pdf, 331 kb)
Repito la advertencia: puede haber algún error.

El examen de los temas 6 y 7 será el jueves día 21, de esta forma podemos dedicar algún día a resolver dudas.

Tema 7 Ejercicios con Derive

He realizado los ejercicios que se proponen en la guía de utilización del Derive.
Yo utilizo la versión 6.10 del Derive, con otras más antiguas podría no funcionar.
Espero que os sean útiles.

Problemas métricos (III)

Distancia entre dos rectas (3 métodos)






Distancia entre recta y plano:



Distancia entre dos planos:

Problemas métricos (II)

Cálculo de la distancia de un punto a una recta (3 métodos)











Cálculo de la distancia de un punto a un plano:

Problemas métricos

Vemos paso a paso cómo determinar la distancia de un punto a una recta:



Ahora la distancia entre un punto y un plano:



Rectas o planos que cumplen determinadas condiciones:

Tema 7 Problemas métricos

Este tema es una continuación del anterior, empezamos a medir distancias y ángulos.

Este esquema puede guiarnos en el desarrollo del tema:

En este tema es conveniente utilizar el Derive para resolver o comprobar los ejercicios.

Guía Derive

Puntos, rectas y planos (VIII)

Para finalizar el tema, las soluciones a todos los ejercicios (pdf, 206 kb)
CUIDADO: puede haber errores. Si encontráis algún error me lo comentáis.