| ¤ | Tema 5 Vectores | |
| ¤ | Vectores (II) | |
| ¤ | Examen Tema 5 | |
| ¤ | Temas 5 y 6 |
| 1) | Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro k y resolverlo si es posible cuando k = 0: |
| 2) | Resuelve la siguiente ecuación matricial AX – B = C, sabiendo que: |
| 3) | Estudia el rango de la matriz siguiente según los valores de λ y calcula A–1 para el menor valor entero positivo de λ que hace que exista: |
| 4) | Resuelve la siguiente ecuación: |
| 5) | Un cajero automático contiene 1.330 € en billetes de 10 €, 20 € y 50 €. Hay en total 97 billetes y el número de billetes de 10 € es el doble que el número de billetes de 20 € ¿Cuántos billetes hay de cada tipo? |
| 1) | Estudia el rango de la matriz M según los valores de t: |
| 2) | Halla, en función de a, el valor de este determinante: |
| 3) | Calcula para qué valores de λ existe la inversa de la matriz: Solución |
| 4) | Estudia la compatibilidad del siguiente sistema, y resuélvelo si es posible: |
| 5) | Una cooperativa farmacéutica distribuye un producto en tres tipos de envases: tipo A de 250 gramos a un precio de 1,00 €, tipo B de 500 gramos a un precio de 1,80 € y tipo C de 1000 gramos a un precio de 3,30 €. Una farmacia ha realizado un pedido de 5 envases con un peso total de 2,5 kg por un importe de 8,90 €, ¿cuántos envases de cada tipo ha pedido?. Solución |
| ¤ | El sitio Vitutor tiene unos buenos apuntes para este tema. | |
| ¤ | Para este tema puedes consultar estos apuntes, de José Luis Lorente. | |
| ¤ | Otros apuntes muy recomendables, de Javier Pérez. | |
| ¤ | El tema de resolución de sistemas según Francisco González (proyecto MaTeX). | |
| ¤ | El sitio Matemáticas bachiller trata sobre este tema, con explicaciones en vídeos. | |
| ¤ | En la Wikipedia puedes encontrar: matriz inversa, teorema de Rouché, regla de Cramer, ... | |
| ¤ | También puedes repasar los Wikilibros. | |
| ¤ | Una buena colección de vídeos: lasmatematicas.es. | |
| ¤ | Puedes consultar más vídeos en youtube. | |
| ¤ | Hay más vídeos en eGauss. Para entrar en eGaus utiliza usuario mates.bach y contraseña mates.bach |
| 1) | Un estado compra 540.000 barriles de petróleo a tres suministradores diferentes que lo venden a 27, 28 y 32 dólares el barril, respectivamente. La factura total asciende a 16.346.000 dólares. Si del primer suministrador recibe el 30% del total del petróleo comprado, ¿cuál es la cantidad comprada a cada suministrador? Solución |
| 2) | Resuelve los siguientes sistemas y haz una interpretación geométrica de los mismos: Solución a) Solución b) |
| 3) | Discute, y resuelve cuando sea posible, el siguiente sistema de ecuaciones: Solución |
| 4) | Resuelve la ecuación matricial 2A = AX + B, siendo: Solución |
| 5) | Halla el rango de la siguiente matriz: Solución |
varios ejercicios de sistemas de ecuaciones (y para todo el curso):
con usuario: mates.bach y contraseña: mates.bach
todo un curso de representación de funciones: con usuario: mates.bach y contraseña: mates.bach
que los vídeos del curso están desordenados, pero es un estudio completo sobre representación de funciones.
| 1) | Dados los vectores u = (a, 1 + a, 2a), v = (a, 1, a) y w = (1, a, 1), se pide: a) Halla los valores de a para los que los vectores u, v y w son linealmente independientes. b) Estudia si el vector a = (3, 3, 0) depende linealmente de u, v y w para el caso a = 2. c) Justifica razonadamente si para a = 0 se cumple la igualdad u·(v×w) = 0 Solución |
| 2) | Halla la ecuación del plano que contiene a la recta  y es perpendicular al planoπ: 2x + y + z – 2 = 0. Calcula el ángulo que forman la recta r y el plano π Solución |
| 3) | Dadas las rectas: calcula a y b para que sean ortogonales y coplanarias. Solución |
| 4) | Dados el punto P(2, 0, –3), la recta  y el planoπ: x + 2y + 2z – 1 = 0, calcula la distancia entre: a) P y π. b) P y r. Solución |
| 5) | Calcula los límites: a)  b)  Solución |
| 1) | Dados los vectores u = (2, –1, 1), v = (3, 1, –2) y w = (4, –1, 5): a) Halla un vector, de módulo 1, que sea perpendicular a u y a v. b) Halla el volumen del paralelepípedo determinado por u, v y w. Solución |
| 2) | Considera los planos π ≡ 2x + ay + 4z – 1 = 0 y σ ≡ ax + 2y + 4z – 3 = 0 a) Calcula el ángulo que forman π y σ cuando a = 1. b) Halla a para que π y σ sean paralelos. c) Determina el valor de a para que π y σ sean perpendiculares. Solución |
| 3) | Estudia la posición relativa de estas rectas: Solución |
| 4) | Obtén el punto simétrico de P(-2, 1, 5) respecto a la recta Solución |
| 5) | a) Calcula el límite:  Solución b) Dada la función f(x) = x5 + 2x + 1, encuentra un intervalo de amplitud menor que 2 en el que f(x) corta al eje OX. Solución |
que el examen de la segunda evaluación será el jueves, 
día 26 a las 16:00 horas en el aula 7.
... sorpresa ... me encontré con este blog (mil gracias 
) que me facilitó las instrucciones para incluir 
y emoticones 
en mi blog.
según los valores de a.