Tema 4 Resolución de sistemas

jb
Para empezar el tema: planteamiento didáctico

Programación

Ejercicios con Derive

Criterios de evaluación

Un vistazo global a la unidad: mapa conceptual



Para consultar ejercicios sobre sistemas y matriz inversa, podéis ir a lo publicado años anteriores:

	¤	Tema 4 Resolución de sistemas mediante determinant...
	¤	Tema 4 Soluciones
	¤	Resolución de sistemas (II)
	¤	Resolución de sistemas (III)
	¤	Matriz inversa
	¤	Examen Tema 4
	¤	Sistemas de ecuaciones: ejercicios y problemas
	¤	Examen Determinantes y Sistemas

Hay unos ejercicios resueltos en powerpoint: (9 ejercicios)



También tenéis las soluciones a los ejercicios.
jb

Ampliación Tema 1

jb
Este año empezamos la construcción de un sitio web que recopile toda la información sobre este curso: Matemáticas 2º Bachillerato

Para el primer tema tenemos algunos recursos nuevos:

	¤	El sitio Vitutor tiene unos buenos apuntes para este tema.
	¤	Para este tema puedes consultar estos apuntes, de José Luis Lorente.
	¤	Otros apuntes muy recomendables, de Javier Pérez.
	¤	El tema de sistemas de ecuaciones según Francisco González (proyecto MaTeX).
	¤	El sitio Matemáticas bachiller trata sobre este tema, con explicaciones en vídeos.
	¤	En la Wikipedia puedes encontrar: Sistemas de ecuaciones lineales, método de Gauss, ....
	¤	También puedes repasar los Wikilibros.
	¤	Ejercicios de selectividad de la UIB resueltos.
	¤	Una buena colección de vídeos: lasmatematicas.es.
	¤	Puedes consultar más vídeos en youtube.

jb

Examen 1a Evaluación

jb

Álgebra

1)	Discutir el siguiente sistema según los valores del parámetro k y resolverlo si es posible cuando k = 0: Solución
2)	Resuelve la siguiente ecuación matricial AX – B = C, sabiendo que: Solución
3)	Estudia el rango de la matriz siguiente según los valores de λ y calcula A–1 para el menor valor entero positivo de λ que hace que exista: Solución
4)	Resuelve la siguiente ecuación: Solución
5)	Un cajero automático contiene 1.330 € en billetes de 10 €, 20 € y 50 €. Hay en total 97 billetes y el número de billetes de 10 € es el doble que el número de billetes de 20 € ¿Cuántos billetes hay de cada tipo? Solución

jb

Examen Determinantes y sistemas

jb

Determinantes y sistemas

1)	Estudia el rango de la matriz M según los valores de t: Solución
2)	Halla, en función de a, el valor de este determinante: Solución
3)	Calcula para qué valores de λ existe la inversa de la matriz: Calcula A–1 para λ = 0. Solución
4)	Estudia la compatibilidad del siguiente sistema, y resuélvelo si es posible: Solución
5)	Una cooperativa farmacéutica distribuye un producto en tres tipos de envases: tipo A de 250 gramos a un precio de 1,00 €, tipo B de 500 gramos a un precio de 1,80 € y tipo C de 1000 gramos a un precio de 3,30 €. Una farmacia ha realizado un pedido de 5 envases con un peso total de 2,5 kg por un importe de 8,90 €, ¿cuántos envases de cada tipo ha pedido?. Solución

jb

Ampliación tema 4

jb
En Matemáticas 2º Bachillerato tenemos más recursos para este tema:

	¤	El sitio Vitutor tiene unos buenos apuntes para este tema.
	¤	Para este tema puedes consultar estos apuntes, de José Luis Lorente.
	¤	Otros apuntes muy recomendables, de Javier Pérez.
	¤	El tema de resolución de sistemas según Francisco González (proyecto MaTeX).
	¤	El sitio Matemáticas bachiller trata sobre este tema, con explicaciones en vídeos.
	¤	En la Wikipedia puedes encontrar: matriz inversa, teorema de Rouché, regla de Cramer, ...
	¤	También puedes repasar los Wikilibros.
	¤	Una buena colección de vídeos: lasmatematicas.es.
	¤	Puedes consultar más vídeos en youtube.
	¤	Hay más vídeos en eGauss. Para entrar en eGaus utiliza usuario mates.bach y contraseña mates.bach

jb

Tema 4 Resolución de sistemas mediante determinantes

jb
Para empezar el tema: planteamiento didáctico

Programación

Ejercicios con Derive

Criterios de evaluación

Un vistazo global a la unidad: mapa conceptual



Para consultar ejercicios sobre sistemas y matriz inversa, podéis ir a lo publicado años anteriores:

	¤	Tema 4 Resolución de sistemas mediante determinant...
	¤	Tema 4 Soluciones
	¤	Resolución de sistemas (II)
	¤	Resolución de sistemas (III)
	¤	Matriz inversa
	¤	Examen Tema 4
	¤	Sistemas de ecuaciones: ejercicios y problemas

Hay unos ejercicios resueltos en powerpoint: (9 ejercicios)



También tenéis las soluciones a los ejercicios (del libro del año pasado)
jb

Ampliación tema 3

jb
En Matemáticas 2º Bachillerato tenemos más recursos para este tema:

¤ El sitio Vitutor tiene unos buenos apuntes para este tema.
¤ Para este tema puedes consultar estos apuntes, de José Luis Lorente.
¤ Otros apuntes muy recomendables, de Javier Pérez.
¤ El tema de determinantes según Francisco González (proyecto MaTeX).
¤ El sitio Matemáticas bachiller trata sobre este tema, con explicaciones en vídeos.
¤ En la Wikipedia puedes encontrar: determinante, ...
¤ Un sitio especializado en Matemáticas es Wikilibros.
¤ Ejercicios de selectividad de la UIB resueltos.
¤ Puedes consultar vídeos en youtube
¤ Hay más videos en eGauss.
Para entrar en eGaus utiliza usuario mates.bach y contraseña mates.bach

jb

Tema 3 Determinantes

jb
Para empezar el tema: planteamiento didáctico

Programación

Ejercicios con Derive

Criterios de evaluación

Un vistazo global a la unidad: mapa conceptual



Para consultar ejercicios sobre determinantes, podéis ir a lo publicado los años anteriores:
¤ Tema 3 Determinantes
¤ Determinantes
¤ Tema 3 Soluciones
¤ Determinantes (II)
¤ Determinantes (III)
¤ Determinantes (IV)
¤ Examen Matrices y determinantes

Hay unos ejercicios resueltos en powerpoint: (7 ejercicios)



También tenéis las soluciones a los ejercicios (del libro del año pasado)
jb

Ampliación tema 2

jb
En Matemáticas 2º Bachillerato tenemos más recursos para este tema:

¤ El sitio Vitutor tiene muy buenos apuntes (y ejercicios) para este tema.
¤ Para este tema puedes consultar estos apuntes, de José Luis Lorente.
¤ Otros apuntes muy recomendables, de Javier Pérez.
¤ El tema de matrices según F. González (proyecto MaTeX).
¤ El sitio Matemáticas bachiller trata sobre este tema, con explicaciones en vídeos.
¤ En la wikipedia puedes encontrar: matriz, rango de una matriz, ...
¤ También puedes repasar los Wikilibros.
¤ Ejercicios de selectividad de la UIB resueltos.
¤ Puedes consultar vídeos en youtube
¤ Hay más videos en eGauss.
Para entrar en eGaus utiliza usuario mates.bach y contraseña mates.bach
jb

Ejercicios sobre sistemas y matrices

jb
Ejercicios sobre sistemas de ecuaciones:

ejercicio 1
ejercicio 2
ejercicio 3
ejercicio 4

Hay también unos problemas:

problema 1
problema 2
problema 3
problema 4
problema 5

Ejercicios sobre matrices:

matrices
ejercicio 1
ejercicio 2

También sobre el rango de una matriz:

ejercicio 1
ejercicio 2
ejercicio 3
ejercicio 4
ejercicio 5

Espero que os sirvan de ayuda
jb

Tema 2 Matrices

jb
Para empezar el tema: planteamiento didáctico

Programación

Ejercicios con Derive

Criterios de evaluación

Un vistazo global a la unidad: mapa conceptual


Para consultar ejercicios sobre sistemas de ecuaciones, podéis ir a lo publicado los años anteriores:

¤ Tema 2 Matrices
¤ Matrices (I)
¤ Matrices (II)
¤ Matrices (III)
¤ Matrices (IV)

Podéis consultar el examen Sistemas y matrices

También tenéis las soluciones a los ejercicios

jb

Nuevos recursos tema 1

jb
Este año empezamos la construcción de un sitio web que recopile toda la información sobre este curso: Matemáticas 2º Bachillerato

En el primer tema aparecen algunos recursos nuevos:

¤ El sitio Vitutor tiene unos buenos apuntes para este tema.

¤ Para este tema puedes consultar estos apuntes,
de José Luis Lorente.

¤ Otros apuntes muy recomendables, de Javier Pérez.

¤ El tema de sistemas de ecuaciones según F. González
(proyecto MaTeX).

¤ El sitio Matemáticas bachiller trata sobre este tema,
con explicaciones en vídeos.

¤ En la Wikipedia puedes encontrar: Sistemas de ecuaciones lineales,
método de Gauss, ....

¤ También puedes repasar los Wikilibros.

¤ Ejercicios de selectividad de la UIB resueltos.

¤ Puedes consultar vídeos en youtube

¤ Hay más videos en eGauss. Para entrar en eGaus utiliza
usuario mates.bach y contraseña mates.bach
jb

Tema 1 Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss

jb
Para empezar el tema: planteamiento

Programación

Ejercicios con Derive

Criterios de evaluación

Un vistazo global a la unidad: mapa conceptual



Para consultar ejercicios sobre sistemas de ecuaciones, podéis ir a lo publicado los años anteriores:
¤ Tema 1 Sistemas de ecuaciones
¤ Sistemas de ecuaciones (II)
¤ Sistemas de ecuaciones (III)
¤ Sistemas de ecuaciones (IV)
¤ Sistemas de ecuaciones: Solucionario

También tenéis el examen con las soluciones:
¤ Examen Tema I

Para consultar más:
Vídeos en lasmatematicas.es
jb

Tema 3 Determinantes

jb
Un vistazo global a la unidad: mapa conceptual



Para consultar ejercicios sobre determinantes, podéis ir a lo publicado el año pasado:

• Tema 3 Determinantes
• Determinantes
• Tema 3 Soluciones
• Determinantes (II)
• Determinantes (III)
• Determinantes (IV)
• Examen Matrices y determinantes

También tenéis las soluciones a los ejercicios
jb

Examen Sistemas y matrices

jb
1.- Un aficionado a los pájaros tiene un total de 30, entre canarios, periquitos y jilgueros. Tiene el doble de jilgueros que de canarios:
a) Con estos datos, ¿se puede saber el número de canarios que tiene?
b) Si, además, se sabe que tiene el triple de canarios que de periquitos, ¿cuántos pájaros de cada tipo tiene?
Solución

2.-Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro a.

Resuélvelo en el caso que a = 0
Solución

3.- Si la matriz satisface la igualdad
A² + xA + yI = 0, halla los valores numéricos de x e y (I representa la matriz identidad y 0 la matriz nula de orden 2)
Solución

4.- Calcula el rango de la siguiente matriz y di cuál es el número de filas linealmente independientes:

Estudia la dependencia o independencia lineal de los vectores:
u = (2, –3, 1), v = (–1, 2, 0), w = (3, 0, –1)
Solución
jb

Tema 2 Matrices

jb
Un vistazo global la unidad: mapa conceptual



Para consultar ejercicios sobre matrices, podéis ir a lo publicado el año pasado:

• Tema 2 Matrices
• Matrices (I)
• Matrices (II)
• Matrices (III)
• Matrices (IV)

También tenéis las soluciones a los ejercicios
jb

Tema 1 Sistemas de ecuaciones

Un vistazo global a la unidad: mapa conceptual



Para consultar ejercicios sobre sistemas de ecuaciones, podéis ir a lo publicado el año pasado:

• Tema 1 Sistemas de ecuaciones
• Sistemas de ecuaciones (II)
• Sistemas de ecuaciones (III)
• Sistemas de ecuaciones (IV)
• Sistemas de ecuaciones: Solucionario

También tenéis el examen con las soluciones:

• Examen Tema I

jb

Examen 1a Evaluación

Matrices y determinantes

1) En una tienda, un cliente se ha gastado 150 euros en la compra de 12 artículos, entre discos, libros y carpetas. Cada disco le ha costado 20 euros, cada libro 15 euros, y cada carpeta 5 euros. Se sabe que entre discos y carpetas hay el triple que de libros.
a) Formula el sistema de ecuaciones asociado al enunciado anterior.
b) Determina cuántos artículos ha comprado de cada tipo.
Solución

2) Resuelve la siguiente ecuación:
Solución

3) Expresa en forma matricial y resuelve utilizando la matriz inversa:
Solución

4) Calcula el rango de la siguiente matriz y di cuál es el número de filas linealmente independientes:
Solución

5) a) Dada la matriz , determina las condiciones que debe cumplir una matriz X para que se verifique AX = XA
Solución

b) Calcula el valor del determinante
Solución

Sistemas de ecuaciones (II)

Veamos más ejercicios:





Ahora utilizando el método de Gauss:

Tema 1 Sistemas de ecuaciones

Veamos algunos ejercicios de sistemas: