| 1) | Calcula el valor de m para que las siguientes rectas sean coplanarias: ¿Cuál será la posición relativa de r y s para ese valor de m? Solución |
| 2) | Considera los planos π: 2x + ay + 4z – 1 = 0 y σ: ax + 2y + 4z – 3 = 0 a) Calcula el ángulo que forman π y σ cuando a = 1. b) Halla a para que π y σ sean paralelos. c) Determina el valor de a para que π y σ sean perpendiculares. Solución |
| 3) | Determina la posición relativa de las rectas: y halla la ecuación de la perpendicular común. Solución |
| 4) | Halla el volumen del tetraedro determinado por los ejes coordenados y el plano π: 3x – 2y – 4z + 2 = 0 Solución |
| 5) | Halla los límites: Solución |
| 1) | Dados los vectores u = (2, –1, 1) y v = (3, m, –2): a) Halla m de forma que u = (2, –1, 1) y v sean perpendiculares. b) Para m = 1, halla un vector unitario perpendicular a u y a v. (1’5 p) Solución |
| 2) | Sean los puntos A(2, –1, 3), B(–1, 5, m), C(m, 2, –2) y D(0, 1, –3). Calcula el valor de m sabiendo que el paralelepípedo determinado por los vectores AB, AC y AD tiene un volumen de 40 u3. (1 pto) Solución |
| 3) | Halla la ecuación del plano que contiene a la recta  y es paralelo a  Solución |
| 4) | Halla la distancia de la recta  al plano π: 2x + y = 4. (2 ptos)Solución |
| 5) | Obtén el punto simétrico de P(2, –1, 3) respecto al plano π: 3x + 2y + z – 5 = 0 (2 ptos) Solución |
| 6) | Dadas las rectas  y  y el punto P(1, 0, –5), calcula el ángulo que forma la recta r con el plano π, perpendicular a s y que pasa por P. (2 ptos) Solución |
| ¤ | Problemas métricos | |
| ¤ | Problemas métricos (II) | |
| ¤ | Problemas métricos (III) | |
| ¤ | Tema 7 Ejercicios con Derive | |
| ¤ | Problemas métricos (IV) | |
| ¤ | Examen Geometría |
| ¤ | Tema 5 Vectores | |
| ¤ | Vectores (II) | |
| ¤ | Examen Tema 5 | |
| ¤ | Temas 5 y 6 |
| 1) | Dados los vectores u = (a, 1 + a, 2a), v = (a, 1, a) y w = (1, a, 1), se pide: a) Halla los valores de a para los que los vectores u, v y w son linealmente independientes. b) Estudia si el vector a = (3, 3, 0) depende linealmente de u, v y w para el caso a = 2. c) Justifica razonadamente si para a = 0 se cumple la igualdad u·(v×w) = 0 Solución |
| 2) | Halla la ecuación del plano que contiene a la recta  y es perpendicular al planoπ: 2x + y + z – 2 = 0. Calcula el ángulo que forman la recta r y el plano π Solución |
| 3) | Dadas las rectas: calcula a y b para que sean ortogonales y coplanarias. Solución |
| 4) | Dados el punto P(2, 0, –3), la recta  y el planoπ: x + 2y + 2z – 1 = 0, calcula la distancia entre: a) P y π. b) P y r. Solución |
| 5) | Calcula los límites: a)  b)  Solución |
| 1) | Dados los vectores u = (2, –1, 1), v = (3, 1, –2) y w = (4, –1, 5): a) Halla un vector, de módulo 1, que sea perpendicular a u y a v. b) Halla el volumen del paralelepípedo determinado por u, v y w. Solución |
| 2) | Considera los planos π ≡ 2x + ay + 4z – 1 = 0 y σ ≡ ax + 2y + 4z – 3 = 0 a) Calcula el ángulo que forman π y σ cuando a = 1. b) Halla a para que π y σ sean paralelos. c) Determina el valor de a para que π y σ sean perpendiculares. Solución |
| 3) | Estudia la posición relativa de estas rectas: Solución |
| 4) | Obtén el punto simétrico de P(-2, 1, 5) respecto a la recta Solución |
| 5) | a) Calcula el límite:  Solución b) Dada la función f(x) = x5 + 2x + 1, encuentra un intervalo de amplitud menor que 2 en el que f(x) corta al eje OX. Solución |
= (3, 2, 5), 
= (2, 4, 7), 
= (1, –3, λ).
= (7, 3, 15) como combinación lineal de , y .
coplanario con 
= (2, –1, 1) y 
= (1, 0, 3) y ortogonal a 
= (2, 3, 0).
que contiene a la recta r y es paralelo a la recta s, siendo:
y de la recta 
según los valores de a.
