Examen Tema 5

Vectores

1) Dados los vectores a(1, 2, 3), b(1, 1, 1), c(1, 0, 5) y d(–1, 1, 3)
a) ¿Forman una base de R³?
b) Expresa, si es posible, el vector d, como combinación lineal de a, b y c.
Solución


2) Dados los vectores a = 2i – j; b = i + 2j – k, halla x e y de forma que c = xi + yj sea perpendicular a b y tenga el mismo módulo de a.
Solución


3) a) Halla un vector unitario que sea perpendicular a (3, –1, 1) y a (1, –2, 0).
b) ¿Es cierto que (u×v)×w = u×(v×w)? Pon un ejemplo.
Solución


4) Dados los vectores u(1, 2, 3), v(1, 1, 1) y w(1, l, 5) halla el valor de l para que:
a) Determinen un paralalelepípedo de volumen 10.
b) Sean linealmente independientes.
Solución