23 may 2008

Examen final


1ª Evaluación

1) Se considera el sistema de ecuaciones lineales:

a) Encuentra un valor de a para el cual el sistema sea incompatible.
b) Discute si existe algún valor del parámetro a para el cual el sistema sea compatible determinado.
c) Resuelve el sistema para a = 0.
Solución

2) Halla, en función de a, el rango de la matriz y calcula, si existe, la matriz inversa A-1 en los casos a = 1 y a = –1.
Solución

2ª Evaluación

3) Halla el punto simétrico de P(1, 0, 3) respecto del plano
p: x – 3y – 2z + 4 = 0
Solución

4) Dadas la recta r, determinada por los puntos A(1, 1, 1) y B(3, 1, 2), y la recta estudia su posición relativa y halla, si existe, la ecuación del plano que las contiene.
Solución

3ª Evaluación

5) Calcula m y n para que la siguiente función sea continua y derivable en R:

Solución

6) Calcula la derivada de:
a) y = sen x cos x. Solución
b) Solución

7) De la función f(x) = ax3 + bx sabemos que pasa por (1, 1) y en ese punto tiene tangente paralela a la recta 3x + y = 0.
a) Halla a y b.
b) Determina sus extremos relativos y sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Solución

8) Calcula las integrales:
a)
b)
Solución

15 may 2008

Examen 3a Evaluación


Derivadas e integrales

1) Calcula a y b para que la siguiente función sea continua y derivable en R:

Solución

2) Calcula la derivada de:
a) y = cos5 (7x2) Solución
b) Solución

3) Enuncia el teorema de Rolle.
¿Es posible asegurar que la función f(x) = sen(x2) + x2 tiene nula la derivada en algún punto del intervalo [–1, 1]? Justifica la respuesta.
Solución

4) Dada la función , definida para x > 0:
a) Halla sus asíntotas.
b) Halla las regiones de crecimiento y decrecimiento indicando sus máximos y mínimos.
c) Dibuja su gráfica.
Solución

5) Calcula las integrales:
a) Solución
b) Solución

6) Calcula el área comprendida entre y = 4 – x2 e y = 8 – 2x2.
Solución

12 may 2008

Tema 13 Soluciones


Aquí tenéis las soluciones (pdf, 279 kb) de los ejercicios del libro.

Integral definida (II)


Regla de Barrow:





Cálculo de áreas:




Integral definida


Cálculo de áreas por métodos gráficos:






Teorema fundamental del cálculo:




8 may 2008

Tema 13 La integral definida


En este tema veremos las aplicaciones más inmediatas del cálculo integral, fundamentalmente el cálculo de áreas.

Mapa conceptual:



Dos ejercicios para relacionar una función con el área:



3a Evaluación


Con objeto de poder tener al menos dos oportunidades en todas las materias del curso, realizaremos un examen de la 3a evaluación el jueves, día 15, a las 16:55 horas, en el aula 14

El contenido es:
- Tema 9: Derivadas
- Tema 10: Aplicaciones de la derivadas (incluidos problemas de optimización)
- Tema 11: Representación de funciones
- Tema 12: Cálculo de primitivas
- Tema 13: La integral definida

Suerte

7 may 2008

Tema 12 Soluciones


Para finalizar el tema podéis consultar unos apuntes (pdf, 140 kb) y las soluciones (pdf, 255 kb) a todos los ejercicios del libro.

6 may 2008

Integrales (V)


Integración de funciones racionales:











Integrales (IV)


Integración por partes:


Este método se aplica a los siguientes tipos de integrales:
a) Polinomio por función trigonométrica:

b) Polinomio por exponencial o logaritmo:


c) Inversas de las funciones trigonométricas:

d) Función trigonométrica por exponencial (es necesario aplicarlo dos veces):


Ver:
Métodos de integración - Wikipedia, la enciclopedia libre
Integración por partes