Examen 3a Evaluación

Derivadas e integrales

1) Calcula a y b para que la siguiente función sea continua y derivable en R:

Solución

2) Calcula la derivada de:
a) y = cos⁵ (7x²) Solución
b) Solución

3) Enuncia el teorema de Rolle.
¿Es posible asegurar que la función f(x) = sen(x²) + x² tiene nula la derivada en algún punto del intervalo [–1, 1]? Justifica la respuesta.
Solución

4) Dada la función , definida para x > 0:
a) Halla sus asíntotas.
b) Halla las regiones de crecimiento y decrecimiento indicando sus máximos y mínimos.
c) Dibuja su gráfica.
Solución

5) Calcula las integrales:
a) Solución
b) Solución

6) Calcula el área comprendida entre y = 4 – x² e y = 8 – 2x².
Solución