Examen 1a Evaluación

Matrices y determinantes

1) En una tienda, un cliente se ha gastado 150 euros en la compra de 12 artículos, entre discos, libros y carpetas. Cada disco le ha costado 20 euros, cada libro 15 euros, y cada carpeta 5 euros. Se sabe que entre discos y carpetas hay el triple que de libros.
a) Formula el sistema de ecuaciones asociado al enunciado anterior.
b) Determina cuántos artículos ha comprado de cada tipo.
Solución

2) Resuelve la siguiente ecuación:
Solución

3) Expresa en forma matricial y resuelve utilizando la matriz inversa:
Solución

4) Calcula el rango de la siguiente matriz y di cuál es el número de filas linealmente independientes:
Solución

5) a) Dada la matriz , determina las condiciones que debe cumplir una matriz X para que se verifique AX = XA
Solución

b) Calcula el valor del determinante
Solución