Examen Geometría

Geometría

1) Dados los puntos A(1, 3, 2) y B(0, 1, 2):
a) Halla m y n para que los puntos A, B y C(2, m, n) estén alineados.
b) Halla el simétrico del punto B respecto al punto A.
Solución

2) Dado el punto P(2, –1, 3), halla las ecuaciones de los siguientes planos:
a) Paralelo a 2x + 3y – z + 4 = 0 y que contiene a P.
b) Perpendicular a la recta y que contiene a P.
Solución

3) Estudia la posición relativa del plano p: 2x – y + 3z = 8 y la recta
Solución

4) Un tetraedro tiene por vértices A(2, 1, 0), B(3, 4, 0) y C(5, 1, 0). El cuarto vértice, D, está sobre la recta .
Halla las coordenadas de D para que el volumen del tetraedro sea 6 unidades cúbicas.
Solución

5) Halla el punto de cuya distancia al punto P(1, 0, 2) sea
Solución

6) Sea la recta y el plano p: 2x – 3y + z + 1 = 0:
a) Calcula el seno del ángulo que forman r y p.
b) Calcula P', proyección del punto P(1, 0, 0) en el plano p.
c) Halla la distancia del punto P(1, 0, 0) al plano p.
d) Halla el punto Q, intersección de r y p.
e) Halla la ecuación continua de la recta que pasa por P' y Q.
Solución

Nota: El ejercicio 6 vale 2'5 puntos, el resto 1'5 cada uno.
Pronto pondré las soluciones.