Problemas de optimización

jb
Aquí tenéis resueltos algunos problemas del libro:

1)	Las manecillas de un reloj miden 4 cm y 6 cm, y uniendo sus extremos se forma un triángulo. Determina el instante entre las 12 h y las 12 h 30 min en el que el área del triángulo es máxima.
2)	En una circunferencia de radio r se traza la tangente en un punto cualquiera C y una cuerda AB paralela a dicha tangente. Obtenemos, así, un triángulo ABC cuya área queremos que sea la mayor posible. Demuestra que, para ello, la distancia de C a la cuerda debe ser 3/2 del radio.
3)	En una semicircunferencia de diámetro AB = 2r se traza una cuerda CD paralela a AB. ¿Cuál debe ser la longitud de esa cuerda para que el área del trapecio ABDC sea máxima?
4)	En la figura del problema anterior, llamamos E al punto medio del arco CD y dibujamos el pentágono ACEDB a) Calcula la longitud de la cuerda CD para que el área del pentágono sea máxima. b) Calcula, también, el valor del área máxima del pentágono

jb