Puntos, rectas y planos (VII)

Dadas las ecuaciones dibujar la figura (cont.):

Puntos, rectas y planos (VI)

Dada la figura, hallar sus ecuaciones:





Dadas las ecuaciones dibujar la figura:

Puntos, rectas y planos (V)

Posiciones relativas entre rectas y planos:

Puntos, rectas y planos (IV)

Ecuaciones del plano:

Puntos, rectas y planos (III)

Posiciones relativas entre dos rectas:

Puntos, rectas y planos (II)

Ecuaciones de la recta:

Puntos, rectas y planos

Ejercicios sobre vectores y punto medio:







Ejercicios sobre el baricentro:

Tema 6: Puntos, rectas y planos en el espacio

Veamos primero el mapa conceptual de la unidad:



Para trabajar con puntos, rectas y planos son muy útiles los programas geométricos:
Dos de los más utilizados (con la ventaja de que son gratuitos y en castellano) son:
Regla y compás: (No necesita instalación si se está conectado a Internet)
Geogebra: (también en catalán, gran cantidad de páginas con recursos)
(Ambos necesitan tener instalado Java)

Una posibilidad es la de dibujar puntos en tres dimensiones.
Aquí podemos ver el plano determinado por tres puntos:



También podemos trabajar con Derive: (ejercicios tema 6 con derive (zip, 235 kb)

Tema 5

Podemos ver el mapa conceptual de la unidad

y teneis disponibles las soluciones a todos los ejercicios (pdf, 160 kb).

Examen Tema 5

Vectores

1) Dados los vectores a(1, 2, 3), b(1, 1, 1), c(1, 0, 5) y d(–1, 1, 3)
a) ¿Forman una base de R³?
b) Expresa, si es posible, el vector d, como combinación lineal de a, b y c.
Solución


2) Dados los vectores a = 2i – j; b = i + 2j – k, halla x e y de forma que c = xi + yj sea perpendicular a b y tenga el mismo módulo de a.
Solución


3) a) Halla un vector unitario que sea perpendicular a (3, –1, 1) y a (1, –2, 0).
b) ¿Es cierto que (u×v)×w = u×(v×w)? Pon un ejemplo.
Solución


4) Dados los vectores u(1, 2, 3), v(1, 1, 1) y w(1, l, 5) halla el valor de l para que:
a) Determinen un paralalelepípedo de volumen 10.
b) Sean linealmente independientes.
Solución

Vectores (II)

Producto vectorial







Producto mixto

Tema 5 Vectores

Dependencia lineal de vectores:





Producto escalar

Examen 1a Evaluación

Matrices y determinantes

1) En una tienda, un cliente se ha gastado 150 euros en la compra de 12 artículos, entre discos, libros y carpetas. Cada disco le ha costado 20 euros, cada libro 15 euros, y cada carpeta 5 euros. Se sabe que entre discos y carpetas hay el triple que de libros.
a) Formula el sistema de ecuaciones asociado al enunciado anterior.
b) Determina cuántos artículos ha comprado de cada tipo.
Solución

2) Resuelve la siguiente ecuación:
Solución

3) Expresa en forma matricial y resuelve utilizando la matriz inversa:
Solución

4) Calcula el rango de la siguiente matriz y di cuál es el número de filas linealmente independientes:
Solución

5) a) Dada la matriz , determina las condiciones que debe cumplir una matriz X para que se verifique AX = XA
Solución

b) Calcula el valor del determinante
Solución