Integrales (III)

Cambio de variable:

Integrales (II)

Estas se convierten en inmediatas con unas sencillas operaciones:

Integrales

Estas integrales son inmediatas:

Recuperación 2a evaluación

1) Dados los vectores a = (3, 2 – 1) y b = (m, 3, m):
a) Halla el valor de m para que a y b sean perpendiculares.
b) Para m = 1, halla el área del paralelogramo determinado por a y b.
Solución

2) Halla la ecuación del plano p que contiene al punto P(3, 0 – 2) y a la recta
Solución

3) Determina la posición relativa de las rectas r y s, y calcula la mínima distancia entre ellas:

Solución

4) Obtén el punto simétrico de P(2 – 1, 3) respecto al plano
p: 3x + 2y + z – 5 = 0.
Solución

5) a) Calcula el límite: Solución
b) Calcula el valor de k para que la función
sea continua. Solución

Tema 12 Cálculo de primitivas

El proceso de integración podemos decir que es el inverso a la derivación, por lo tanto, conviene saberse bien las derivadas para estudiar más fácilmente las integrales.

Veamos el mapa conceptual de la unidad:



Sitios web de matemáticas que os pueden ayudar en estos temas:
Matemáticas Bachiller: Intoducción al Cálculo Integral - CÁLCULO DE PRIMITIVAS
Matemáticas en movimiento (de la Universidad Abierta de Ciudad Juárez, México)
Cálculo integral

Soluciones tema 11

Para finalizar el tema os dejo un guión completo del estudio de una función:

1. Dominio.
2. Cortes con los ejes.
3. Simetría. Periodicidad.
4. Crecimiento y decrecimiento.
5. Máximos y mínimos.
6. Concavidad y convexidad.
7. Puntos de inflexión.
8. Asíntotas. Ramas en el infinito.
9. Regiones de existencia.
10. Gráfica de la función.

También las soluciones de los ejercicios del tema (pdf, 406 kb) Cuidado: puede haber errores, en la mayoría de los límites falta indicar a qué tiende x.

Por último, enlaces interesantes:
Sociedad Andaluza de Educación Matemática THALES
Representación gráfica de funciones explícitas. Galilei
Esquema de representación de funciones
Representación de funciones

Representación de funciones (IV)

Comportamiento de la función en el infinito:

Representación de funciones (III)

Funciones con radicales:





Funciones con logaritmos:





Funciones exponenciales:



Funciones trigonométricas:

Representación de funciones (II)

Funciones racionales:
(ver ejemplos de 1º de bachillerato)

Representación de funciones (I)

Funciones polinómicas:
(ver ejemplos de 1º Bachillerato)

Puntos singulares

Estudio de los puntos singulares de una función:

Ramas infinitas

Comportamiento de la función en el infinito, esto es, cálculo de los límites de f(x) cuando x tiende a ±¥:

Dominio, simetrías y periodicidad

Cálculo del dominio:





Simetrías y periodicidad: