Examen temas 9 y 10

Derivadas

1) Estudia la derivabilidad de la función:

Solución

2) Halla la derivada de estas funciones:
a)
b)
c)
Solución

3) Escribe la ecuación de la recta tangente a la curva en x₀ = 0.
Solución

4) Un granjero desea vallar un terreno rectangular de pasto adyacente a un río. El pastizal debe tener 180.000 m² para producir suficiente forraje para su ganado.
¿Qué dimensiones tendrá el terreno rectangular de forma que utilice la mínima cantidad de valla, si el lado que da al río no necesita ser vallado?
Solución

5) Calcula los valores de a, b y c para que la función:
cumpla las hipótesis del teorema de Rolle en el intervalo [-2, 2].
¿Qué asegura el teorema en este caso? ¿Dónde se cumple la tesis?
Solución