Tema 5 Vectores en el espacio

jb
Un vistazo global a la unidad: mapa conceptual



Para consultar ejercicios sobre vectores, podéis ir a lo publicado el año pasado:

¤ Tema 5 Vectores
¤ Vectores (II)
¤ Examen Tema 5

También tenéis las soluciones a los ejercicios
jb

Examen 1a Evaluación

jb
1.- Un fabricante produce semanalmente 42 electrodomésticos. La fábrica abastece a 3 tiendas, que demandan toda la producción. En una cierta semana, la primera tienda solicitó tantas unidades como la segunda y tercera juntas, mientras que la segunda pidió un 20% más que la suma de la mitad de lo pedido por la primera más la tercera parte de lo pedido por la tercera. ¿Qué cantidad solicitó cada una?
Solución

2.- Discute y resuelve según los valores de m:
Solución

3.- Halla todas las matrices X de la forma tales que
Solución

4.- Sabiendo que , calcula el valor de los siguientes determinantes:
a) b)
c)
Solución
jb

Ejercicios sobre matrices

jb
He creado unos ejercicios sobre matrices:

matrices
ejercicio 1
ejercicio 2

También sobre el rango de una matriz:

ejercicio 1
ejercicio 2
ejercicio 3
ejercicio 4
ejercicio 5

Espero que os sirvan de ayuda
jb

Sistemas de ecuaciones: ejercicios y problemas

jb
He creado unos ejercicios sobre sistemas de ecuaciones:

ejercicio 1
ejercicio 2
ejercicio 3
ejercicio 4

Hay también unos problemas:

problema 1
problema 2
problema 3
problema 4
problema 5

Espero que os sirvan de ayuda
jb

Tema 4 Resolución de sistemas mediante determinantes

jb
Un vistazo global a la unidad: mapa conceptual



Para consultar ejercicios sobre sistemas y matriz inversa, podéis ir a lo publicado el año pasado:

• Tema 4 Resolución de sistemas mediante determinant...
• Tema 4 Soluciones
• Resolución de sistemas (II)
• Resolución de sistemas (III)
• Matriz inversa
• Examen Tema 4

También tenéis las soluciones a los ejercicios
jb

Tema 3 Determinantes

jb
Un vistazo global a la unidad: mapa conceptual



Para consultar ejercicios sobre determinantes, podéis ir a lo publicado el año pasado:

• Tema 3 Determinantes
• Determinantes
• Tema 3 Soluciones
• Determinantes (II)
• Determinantes (III)
• Determinantes (IV)
• Examen Matrices y determinantes

También tenéis las soluciones a los ejercicios
jb

Examen Sistemas y matrices

jb
1.- Un aficionado a los pájaros tiene un total de 30, entre canarios, periquitos y jilgueros. Tiene el doble de jilgueros que de canarios:
a) Con estos datos, ¿se puede saber el número de canarios que tiene?
b) Si, además, se sabe que tiene el triple de canarios que de periquitos, ¿cuántos pájaros de cada tipo tiene?
Solución

2.-Discute el siguiente sistema según los valores del parámetro a.

Resuélvelo en el caso que a = 0
Solución

3.- Si la matriz satisface la igualdad
A² + xA + yI = 0, halla los valores numéricos de x e y (I representa la matriz identidad y 0 la matriz nula de orden 2)
Solución

4.- Calcula el rango de la siguiente matriz y di cuál es el número de filas linealmente independientes:

Estudia la dependencia o independencia lineal de los vectores:
u = (2, –3, 1), v = (–1, 2, 0), w = (3, 0, –1)
Solución
jb

Tema 2 Matrices

jb
Un vistazo global la unidad: mapa conceptual



Para consultar ejercicios sobre matrices, podéis ir a lo publicado el año pasado:

• Tema 2 Matrices
• Matrices (I)
• Matrices (II)
• Matrices (III)
• Matrices (IV)

También tenéis las soluciones a los ejercicios
jb

Tema 1 Sistemas de ecuaciones

Un vistazo global a la unidad: mapa conceptual



Para consultar ejercicios sobre sistemas de ecuaciones, podéis ir a lo publicado el año pasado:

• Tema 1 Sistemas de ecuaciones
• Sistemas de ecuaciones (II)
• Sistemas de ecuaciones (III)
• Sistemas de ecuaciones (IV)
• Sistemas de ecuaciones: Solucionario

También tenéis el examen con las soluciones:

• Examen Tema I

jb

Curso 2008-09

Con más retraso del previsto empezamos un nuevo curso.

Para este año tenemos el apoyo del material del año pasado, ya que la programación no ha cambiado.

Recapitulamos:
"Este es un blog para explicar los contenidos de Matemáticas 2º Bachillerato, dirigido a los alumnos del IES Santa Maria, como ayuda a las explicaciones realizadas en clase."

El libro de texto es:
Matemàtiques II Batxillerat, Ed ANAYA Illes Balears
J. Colera, R. García, M.J. Oliveira
IBSN 84-667-2277-7

Para este año la programación está distribuida en tres evaluaciones:

1a Evaluación:
del 1/oct/08 al 10/dic/08
Temas 1, 2, 3 y 4.

2a Evaluación:
del 15/dic/08 al 6/mar/09
Temas 5, 6, 7 y 8.

3a Evaluación:
del 9/mar/09 al 28/may/09
Temas 9, 10, 11, 12 y 13.

Podéis ver los contenidos de cada unidad en la programación

jb

Examen Septiembre

La fecha del examen de septiembre es el martes, día 2, a las 8:00 horas

Suerte

Examen final

1ª Evaluación

1) Se considera el sistema de ecuaciones lineales:

a) Encuentra un valor de a para el cual el sistema sea incompatible.
b) Discute si existe algún valor del parámetro a para el cual el sistema sea compatible determinado.
c) Resuelve el sistema para a = 0.
Solución

2) Halla, en función de a, el rango de la matriz y calcula, si existe, la matriz inversa A^-1 en los casos a = 1 y a = –1.
Solución

2ª Evaluación

3) Halla el punto simétrico de P(1, 0, 3) respecto del plano
p: x – 3y – 2z + 4 = 0
Solución

4) Dadas la recta r, determinada por los puntos A(1, 1, 1) y B(3, 1, 2), y la recta estudia su posición relativa y halla, si existe, la ecuación del plano que las contiene.
Solución

3ª Evaluación

5) Calcula m y n para que la siguiente función sea continua y derivable en R:

Solución

6) Calcula la derivada de:
a) y = sen x cos x. Solución
b) Solución

7) De la función f(x) = ax³ + bx sabemos que pasa por (1, 1) y en ese punto tiene tangente paralela a la recta 3x + y = 0.
a) Halla a y b.
b) Determina sus extremos relativos y sus intervalos de crecimiento y decrecimiento.
Solución

8) Calcula las integrales:
a)
b)
Solución

Examen 3a Evaluación

Derivadas e integrales

1) Calcula a y b para que la siguiente función sea continua y derivable en R:

Solución

2) Calcula la derivada de:
a) y = cos⁵ (7x²) Solución
b) Solución

3) Enuncia el teorema de Rolle.
¿Es posible asegurar que la función f(x) = sen(x²) + x² tiene nula la derivada en algún punto del intervalo [–1, 1]? Justifica la respuesta.
Solución

4) Dada la función , definida para x > 0:
a) Halla sus asíntotas.
b) Halla las regiones de crecimiento y decrecimiento indicando sus máximos y mínimos.
c) Dibuja su gráfica.
Solución

5) Calcula las integrales:
a) Solución
b) Solución

6) Calcula el área comprendida entre y = 4 – x² e y = 8 – 2x².
Solución

Tema 13 Soluciones

Aquí tenéis las soluciones (pdf, 279 kb) de los ejercicios del libro.

Integral definida (II)

Regla de Barrow:

Cálculo de áreas:

Integral definida

Cálculo de áreas por métodos gráficos:

Teorema fundamental del cálculo:

Tema 13 La integral definida

En este tema veremos las aplicaciones más inmediatas del cálculo integral, fundamentalmente el cálculo de áreas.

Mapa conceptual:



Dos ejercicios para relacionar una función con el área:

3a Evaluación

Con objeto de poder tener al menos dos oportunidades en todas las materias del curso, realizaremos un examen de la 3a evaluación el jueves, día 15, a las 16:55 horas, en el aula 14

El contenido es:
- Tema 9: Derivadas
- Tema 10: Aplicaciones de la derivadas (incluidos problemas de optimización)
- Tema 11: Representación de funciones
- Tema 12: Cálculo de primitivas
- Tema 13: La integral definida

Suerte

Tema 12 Soluciones

Para finalizar el tema podéis consultar unos apuntes (pdf, 140 kb) y las soluciones (pdf, 255 kb) a todos los ejercicios del libro.

Integrales (V)

Integración de funciones racionales:

Integrales (IV)

Integración por partes:


Este método se aplica a los siguientes tipos de integrales:
a) Polinomio por función trigonométrica:

b) Polinomio por exponencial o logaritmo:


c) Inversas de las funciones trigonométricas:

d) Función trigonométrica por exponencial (es necesario aplicarlo dos veces):


Ver:
Métodos de integración - Wikipedia, la enciclopedia libre
Integración por partes